Ejercicio: Descubrir qué hace la función

h : Num → Num
h.0 ≐ 0
h.(n+1) ≐ 2*n + 1 + h.n

calculando los valores de h.1, h.2, h.3 y h.4.

Sigue una tabla con los valores de h pedidos.

n	h.n
0	0
1	1
2	4
3	9
4	16

Bueno, la función es n²... Por lo menos parece serlo. Demostremos por inducción que es así.

Teorema: h.n = n²

Prueba 1: por inducción en n.

Caso base:

      h.0
={ Definición de h }
      0
={ Aritmética }
      0²

Caso Inductivo: (copio el teorema tal cual está y le llamo HI)

(HI) h.n = n²

Demostremos que h.(n+1) = (n+1)²:

      h.(n+1)
={ Definición de h }
      2*n + 1 + h.n
={ HI }
      2*n + 1 + n²
={ Conmutatividad de + }
      n² + 2*n + 1
={ Aritmética }
      (n+1)²

Volver