1. Mostrar que P ⊆ NP ∩ coNP (Arora Barak def. 2.19)
  2. Mostrar que P=NP implica NP=coNP.
  3. Suponer que L1, L2 ∈  P. ¿Qué tal L1 ∪ L2? ¿L1 ∩ L2?
  4. (Arora Barak 2.10) Mismas preguntas con NP.
  5. Describir un algoritmo corriendo en tiempo polinomial para convertir una representación de grafo por matriz de adyacencia en lista de adyacencia. Describir un algoritmo que hace la conversión en la otra dirección.
  6. (Arora Barak 1.14) Mostrar que los lenguajes siguientes (de grafos no dirigidos) están en P
    1. CONNECTED
    2. TRIANGLEFREE
    3. TREE
  7. Monstrar que SAT  ≤ q CLIQUE adaptando la demostración del teorema 2.15 de Arora y Barak.
  8. Mostrar: Sea G = (E, V) es un grafo. S es un conjunto independiente (independent set) ssi V \ S es una cobertura de G (vertex cover).
  9. Usando 8., mostrar que VERTEXCOVER  ≤ p INDSET y INDSET  ≤ p VERTEXCOVER.

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