Definir un lenguaje que corresponde al problema siguiente y mostrar que está en NP: "We are going to put numbers into boxes. If x,y,z are in a box then it CANNOT be the case that x+y=z. If you put the numbers 1,2,...,n into boxes, what is the smallest number of boxes you will need?"
Mostrar que A ≤ PB y B ∈ PSPACE implica A ∈ PSPACE.
Dar 2 razones para qué los factores lineales no importan en la definición de la clase de complejidad TIME(f(n)) (para f: ℕ ↦ ℕ ).
Mostrar que P=coP.
(Arora Barak 2.17) El problema EXACTLY ONE 3SAT consiste en tener una formula 3CNF φ y decidir si existe una asignación u tal que cada cláusula de φ tiene exactemente un literal verdadero. Mostrar que Exactly One 3SAT es NP completo. Hint: reemplazar cada ocurrencia de un literal vi de una cláusula C por una variable nueva zi, C con claúsulas y variables adicionales tales que si vi es falsa, entonces zi, C tiene que ser falsa.
Dar una definición de NEXP con certificados tal que es equivalente a la definición con nondeterminismo visto en aula (demostrar la equivalencia).
Sea f: {0, 1} * ↦ {0, 1}. Decimos que una máquina de Turing M computa f con un caché hasta tamaño m si para todo input x de tamaño ≤ m (con M ∈ ℕ ), la máquina computa f(x) en un paso. Para todos los otros inputs, M corre en tiempo s: ℕ ↦ ℕ . ¿Qué decir del la cota temporal de M?
(Arora Barak 2.13) Una reducción f desde un lenguaje en NP L a un lenguaje en NP Lʹ es parsimoniosa si el número de certificados de x es igual al número de certificados de f(x). Mostrar que la reducción de nuestra demo del teorema de Cook Levin puede ser modificada en una reducción parsimoniosa (hint: hacer que el instantaneo final de la verificadora sea único).