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\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage[spanish]{babel}
%\usepackage{graphicx}
\usepackage[draft]{graphicx}

\title{Organizaci\'{o}n del Computador \\ Pr\'{a}ctico 2a}
\author{B. Gonzalez Kriegel - N. Wolovick}


\begin{document}
\maketitle

\begin{enumerate}

	\item{Dibuje los diagramas l\'{o}gicos para cada miembro del \emph{conjunto computacional completo} \{AND, OR, NOT\} usando solamente compuertas NAND.
	}

	\item{Construya la tabla de verdad que describe el comportamiento del siguiente circuito l\'{o}gico

	\begin{center}
	\includegraphics[keepaspectratio=true, height=30mm, clip=true, trim= 350 270 350 270]{a3.eps}
	\end{center}
	}

	\item{Dise\~{n}e el circuito que implementa la funci\'{o}n 
\[ f(A,B,C,D,E)=A(BC+\overline{B}\,\overline{C})+B(CD+E)\]
usando compuertas AND, OR, NOT y respetando la forma de la equaci\'{o}n.
	}

	\item{?`Son equivalentes las siguientes funciones?. Demuestre o de un contraejemplo.
	\[ \begin{array}{lcl}
		f(A,B,C) = ABC+\overline{A}B\overline{C} & &
		g(A,B,C)=(A\oplus C)B
	\end{array} \]
	}

	\vspace{-.1in}

	\item{Escriba la expresi\'{o}n booleana que describe la funci\'{o}n $F$ en el siguiente circuito. La respuesta deber\'{a} darse en forma de SOP (suma de productos).

	\begin{center}
		\includegraphics[keepaspectratio=true, height=14mm, clip=true, trim= 300 270 300 270]{a9.eps}
	\end{center}
	}

	\item{Un \emph{comparador} de $n$ bits es un componente que tiene como entrada 2 palabras de $n$ bits y como salida un \'{u}nico bit, que ser\'{a} 0 si las palabras son id\'{e}nticas (bit a bit) y 1 en caso contrario.

	Dise\~{n}e un comparador de $n$ bits utilizando cualquier tipo de compuertas l\'{o}gicas. (Hint: piense en un comparador de 1 bit y como $n$ de estos comparadores simples deben ser combinados para obtener el comparador completo)
	}

	\item{Implemente la funci\'{o}n de mayor\'{\i}a para 3 bits utilizando un MUX 4-a-1.
	}

	\item{Dise\~{n}e un circuito que implemente la funcionalidad de un MUX 8-a-1, utilizando solamente MUXes 2-a-1. Muestre su respuesta en la forma de un diagrama l\'{o}gico y etiquete todas sus l\'{\i}neas.
	}

	\item{Dise\~{n}e un MUX 4-a-1 utilizando s\'{o}lo \textsl{tri-state buffers} con control directo o invertido. (Hint: piense como realizar\'{\i}a un MUX 2-a-1 y c\'{o}mo, a partir de este bloque constructivo, podr\'{\i}a obtener el MUX 4-a-1)
	}

	\item{
		\begin{enumerate}
			\item{Construya una compuerta NAND de 2 entradas utilizando solamente MUXes 1-a-2. (Hint: obtenga la NAND como una AND compuesta con una NOT)}
			\item{?`Por qu\'{e} podemos concluir entonces que un MUX 1-a-2 es un \emph{dispositivo universal}?}
		\end{enumerate} 
	}

	\item{Un display de 7 segmentos es un conjunto de LEDs (diodos emisores de luz) dispuestos como lo muestra la figura de abajo, cuyos segmentos est\'{a}n etiquetados con letras de la $a$ a $g$. Dise\~{n}e un circuito que tome como entrada un n\'{u}mero binario de 4 bits (ABCD) y produzca como salida la se\~{n}al de control para el segmento $b$, donde un 1 lo prende y un 0 lo apaga. Genere la tabla de verdad para la funci\'{o}n b(A,B,C,D) y obtenga la implementaci\'{o}n utilizando un \'{u}nico MUX.

	\begin{center}
		\includegraphics[keepaspectratio=true, height=30mm, clip=true, trim= 350 270 350 270]{a18.eps}
	\end{center}
	}

	\item{Cree la tabla de verdad para un comparador de dos d\'{\i}gitos binarios base 3. Para cada una de las variables de entrada $A$ y $B$ use la codificaci\'{o}n que se muestra debajo. La salida ternaria $Z$, tambi\'{e}n codificada como las entradas, se muestra a continuaci\'{o}n.

	\begin{center}
	\begin{tabular}{cc}
		{\small
			\begin{tabular}{|c|c|}
				\hline
				Valor & Codificaci\'{o}n \\
				\hline
				$(0)_{3}$ & $(00)_{2}$ \\
				\hline
				$(1)_{3}$ & $(01)_{2}$ \\
				\hline
				$(2)_{3}$ & $(10)_{2}$ \\
				\hline
			\end{tabular}
		}

		&

		{\small
			$ Z = \left\{ 
				\begin{array}{ll}
					(0)_{3} & \mbox{si $A<B$} \\
					(1)_{3} & \mbox{si $A=B$} \\
					(2)_{3} & \mbox{si $A>B$} 
    	            		\end{array}
     	   		     \right. 
			$
		}

	\end{tabular}
	\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item{Usando la tabla de verdad escriba las dos funciones, una como suma de minit\'{e}rminos usando variables y la otra funci\'{o}n como suma de minit\'{e}rminos usando \emph{\'{\i}ndices de minit\'{e}rminos}.
		}
		\item{Transforme una de las dos funciones (la que resulte m\'{a}s sencilla) en producto de maxit\'{e}rminos.
		}
		\item{Dise\~{n}e esta funci\'{o}n en una PLA de 4$\times$2
que internamente provee todos los t\'{e}rminos de productos necesarios.
		}
	\end{enumerate}
	}

	\item{Usando los 4 axiomas del \'{a}lgebra de Boole, demuestre el teorema de DeMorgan.
	}

\end{enumerate}



\end{document}

