Organización del Computador
Práctico 1: Representación de Datos

B. Gonzalez Kriegel - N. Wolovick

  1. Realice las siguientes conversiones, utilizando siempre la menor cantidad de dígitos posibles.
    1. $(-27)_{10}$ a binario de magnitud con signo.
    2. $(213)_{16}$ a base 10.
    3. $(10110.101)_{2}$ a decimal.
    4. $(34.625)_{10}$ a base 4.
    5. $(-27)_{10}$ a binario exceso 32.
    6. $(011011)_{2}$ a base 16.
    7. $(132.2)_{4}$ a hexadecimal.
    8. $(F8)_{16}$ a $\ensuremath{\mathit{BCD}}$.

  2. Determine los complementos a 1's y a 2's de los siguientes números binarios: $(10101110)_{2}$, $(10000001)_{2}$, $(00000001)_{2}$.

  3. Convierta a decimal los siguientes números: $(1000)_{\ensuremath{\mathit{CPL}}_{2}}$, $(1111)_{\ensuremath{\mathit{CPL}}_{1}}$

  4. Complete la tabla para representaciones de 5 bits (incluyendo el bit de signo). Utilice enteros signados en base 10 para sus respuestas.
    5-bit mag. signada 5-bit exceso 16
    Mayor número
    Menor número
    Cant. num. distintos.

  5. Para las siguientes representaciones de números binarios con signo obtenga la expresión que transforma la representación de $n$ bits $A:a_{n-1}\ldots a_{0}$ en el número decimal representado. A partir de ésta calcule en función de $n$ el mayor y menor número representable, así como la cantidad de números representables distintos.
    1. Magnitud signada.
    2. Complemento radical disminuido ( $\ensuremath{\mathit{CPL}}_{1}$).
    3. Complemento radical ( $\ensuremath{\mathit{CPL}}_{2}$).

  6. La forma de representar números negativos en binario en forma de complementos ( $\ensuremath{\mathit{CPL}}_{1}$, $\ensuremath{\mathit{CPL}}_{2}$) es una particularización de la forma general para representar números en base $n$ en complemento a $n$'s y a $(n-1)$'s ( $\ensuremath{\mathit{CPL}}_{n}$, $\ensuremath{\mathit{CPL}}_{n-1}$).
    1. Encuentre las expresiones que complementan a $(b-1)$'s y $b$'s un número $A:a_{n-1}\ldots a_{0}$ en base $b$.
    2. Obtenga $(-101)_{4}$ en $\ensuremath{\mathit{CPL}}_{4-1}$ y $(-305)_{10}$ en $\ensuremath{\mathit{CPL}}_{10}$

  7. Se tiene en la memoria la siguiente secuencia de bits

    \begin{displaymath}1\ 0111111\ 01110000\ 00000000\ 00000000 \end{displaymath}

    donde sabemos que ésta representa un número punto flotante con un bit de signo, exponente exceso-64 de 7 bits cuya base es 2 y una fracción normalizada de 24 bits sin bit oculto.

    1. ¿Qué número representa este patrón de bits?
    2. Dar la secuencia de bits de representación para $(14.3)_{6}$ en este formato.

  8. Obtenga $(107.15)_{10}$ en representación de punto flotante con un bit de signo, exponente de 7 bits exceso-64 y fracción normalizada de 24 bits en base 2 sin bit oculto. Recorte la fracción donde sea necesario.

  9. Para los siguientes números en formato de precisión simple $\ensuremath{\mathit{IEEE754}}$, dar el valor con un significando en base 2 más su exponente (por ejemplo, $(1.11)_{2} \times 2^{5}$).
    1. 0 10000011 01100000000000000000000
    2. 1 00000000 00000000000000000000000
    3. 0 11111111 10010101000000000000000
    4. 0 00000000 01101000000000000000000

  10. Dada una representación de números en punto flotante, indique y explique que sucede en cada caso.
    1. Si incrementamos el número de dígitos significativos, esto (incrementa$\mid$decrementa$\mid$no cambia) el número representable positivo más pequeño.
    2. Si incrementamos el número de bits del exponente, esto (incrementa$\mid$decrementa$\mid$no cambia) el rango1 de números representables.
    3. Si el exponente, que está contenido en 7 bits, cambia su representación de exceso-64 a complemento a 2's, esto (incrementa$\mid$decrementa$\mid$no cambia) el rango de números representables.

  11. Una representación normalizada de números en punto flotante tiene un exponente $e$ cuya representación tiene rango $0\leq e \leq X$ y exceso $q$, una base $b$ y fracción binaria de $p$ dígitos.
    1. ¿Cuál es el mayor y menor número representable?
    2. ¿Cuál es el gap2 mayor y menor?
    3. Indique la cantidad de números representados.

  12. Obtenga la expresión que calcula el número representado a partir de la representación de un número $\ensuremath{\mathit{IEEE754}}$ de precisión simple $F:s\ e_{7}\ldots e_{0}\ m_{22}\ldots m_{0}$ sin tener en cuenta los casos denormalizados ni los números especiales.

  13. ¿Funcionaría una representación con bit oculto para base 16?

  14. Compare las siguientes representaciones respecto a su gap:
    1. Punto fijo en base 2 que consta de 1 bit para el signo, 3 bits a la derecha y 3 a la izquierda del punto decimal.
    2. Punto flotante de 1 bit de signo, 3 bits de exponente en representación $\ensuremath{\mathit{CPL}}_{2}$ cuya base es 2, y 3 bits de mantisa normalizada sin bit oculto.

  15. El compilador de TurboPascal para $\ensuremath{\mathit{DOS}}$ muestra en su ayuda los siguientes tipos de datos para representaciones numéricas de punto flotante:
    Tipo Rango Dígitos Bytes
    real 2.9e-39..1.7e38 11-12 6
    single 1.5e-45..3.4e38 7-8 4
    double 5.0e-324..1.7e308 15-16 8
    extended 3.4e-4932..1.1e4932 19-20 10
    dos de estas representaciones son $\ensuremath{\mathit{IEEE754}}$ mientras que las otras dos no pertenecen a esta norma. Indique cuáles son las estandar y para las otras intente deducir la cantidad de bits que se utilizan para la mantisa y para el exponente, el exceso del exponente y su base.


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